В каждой клетки доски 7х7 сидит жук. По команде все жуки переползают в клетку, соседнюю по углу с той, на которой сидели. Докажите: а). Что по крайней мере 7 клеток окажутся пустыми после переползания. б). Обязательно найдётся клетка, на которой будет больше одного жука.
В каждой клетки доски 7х7 сидит жук. По команде все жуки переползают в клетку, соседнюю по углу с той, на которой сидели. Докажите: а). Что по крайней мере 7 клеток окажутся пустыми после переползания. б). Обязательно найдётся клетка, на которой будет больше одного жука.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а). После переползания жуки сидят теперь в угловых клетках доски. Таким образом, можно видеть, что каждый столбец и каждая строка доски содержат по крайней мере одну пустую клетку. Из этого следует, что как минимум 7 клеток окажутся пустыми.
б). Предположим, что все клетки после переползания содержат по одному жуку. Рассмотрим любую клетку на доске. Если жука на ней нет, то это противоречит условию. Значит, в каждой клетке есть как минимум один жук. Но тогда сумма числа жуков в каждой строке и столбце будет равна 14 (7 строк и 7 столбцов, по одному жуку в каждом), что противоречит условию, так как общее количество жуков равно 49. Следовательно, обязательно найдётся клетка, на которой будет больше одного жука.