Решите уравнение 3^(x-5)+4^(x-5)=91

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого уравнения сначала приведем оба члена к одной степени:

3^(x-5) + 4^(x-5) = 91

Преобразуем 4^(x-5) в виде 2^(2(x-5)), так как 4 = 2^2:

3^(x-5) + 2^(2(x-5)) = 91

Теперь преобразуем 2^(2(x-5)) в виде (2^(x-5))^2:

3^(x-5) + (2^(x-5))^2 = 91

Теперь обозначим 2^(x-5) за у:

3^(x-5) + u^2 = 91

т.е.

3^(x-5) + u^2 = 91

3^(x-5) = 91 - u^2

Теперь запишем уравнение для u:

u^2 = 2^(x-5)
u = 2^(x-5)

Подставляем значение u обратно в наше уравнение:

3^(x-5) + (2^(x-5))^2 = 91

3^(x-5) + 2^(2(x-5)) = 91

3^(x-5) + 4^(x-5) = 91

91 = 91

Это уравнение верно при любом значении x, что означает, что у уравнения существует бесконечно много решений.