По заданному значению функции найти cos a/4 , если sin a=336/625
, 450

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: sin a = 336/625, найти cos(a/4).

Используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можно найти cos(a) по данному значению sin(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1
(336/625)^2 + cos^2(a) = 1
cos^2(a) = 1 - (336/625)^2
cos^2(a) = 1 - 112896/390625
cos^2(a) = 277729/390625
cos(a) = sqrt(277729/390625)
cos(a) = 527/625

Теперь найдем значение cos(a/4) используя тождество cos(2x) = 2cos^2(x) - 1:

cos(a/4) = cos(a/2)/sqrt(2)
cos(a/4) = sqrt((1 + cos(a))/2)/sqrt(2)
cos(a/4) = sqrt((1 + 527/625)/2)/sqrt(2)
cos(a/4) = sqrt(2152/625)/sqrt(2)
cos(a/4) = sqrt(2152)/sqrt(6252)
cos(a/4) = sqrt(2 2^3 * 13)/25
cos(a/4) = 2sqrt(13)/25

Таким образом, cos(a/4) = 2sqrt(13)/25.