Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=3 корня из х, у=3/х, х=9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно найти точки их пересечения и затем найти площадь этой фигуры.

Сначала найдем точки пересечения линий y=3*корень из x и y=3/x:

3*корень из x = 3/x
3корень из x = 3/x
корень из x = 1/x
x = 1

Теперь найдем точки пересечения линий y=3*корень из x и x=9:

3*корень из x = 9
корень из x = 3
x = 9

Таким образом, фигура ограничена линиями x=1, x=9, у=3 корня из х и у=3/x.

Теперь найдем площадь этой фигуры:

S = ∫[1,9] (3корень из x - 3/x) dx
S = [2x^(3/2) - 3ln(x)] [1,9]
S = (29^(3/2) - 3ln(9)) - (21^(3/2) - 3ln(1))
S = (227 - 3ln(9)) - (21 - 3*ln(1))
S = (54 - 9) - (2 - 0)
S = 45 - 2
S = 43

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями у=3 корня из х, у=3/x, х=9, равна 43.