Доказать тождество
3a+2 18a 1
________ - ________ - _____ = 0
9a^2-6a+4 27a^3+8 3a+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества нужно объединить все дроби в одну и привести её к общему знаменателю.

Для начала найдем общий знаменатель для трех дробей.

9a^2 - 6a + 4 = 3(3a^2 - 2a + 4)
27a^3 + 8 = (3a + 2)(9a^2 - 6a + 4)

Теперь объединим все дроби в одну:
(3a + 2)/(9a^2 - 6a + 4) - 18a/(27a^3 + 8) - 1/(3a + 2)

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю.
Для этого умножим первую дробь на (27a^3 + 8) и (3a + 2), вторую дробь на (9a^2 - 6a + 4) и (3a + 2) и третью дробь на (9a^2 - 6a + 4) и (27a^3 + 8)
(3a + 2)(27a^3 + 8)/(9a^2 - 6a + 4)(27a^3 + 8) - 18a(9a^2 - 6a + 4)/(27a^3 + 8)(9a^2 - 6a + 4) - (3a + 2)/(3a + 2)(9a^2 - 6a + 4)

Раскроем скобки и приведем подобные члены.
(81a^4 + 54a^2 + 24a + 54a^3 + 36a + 16 - 162a^3 + 108a^2 - 72a)/(243a^5 + 216a^3 + 72a^2 + 72a^3 + 64a - 162a^2 - 48a - 48a^3 - 32)
= (81a^4 - 108a^2 + 18a + 4)/(243a^5 + 36a^3 - 90a^2 - 16)

Теперь можно упростить выражение, но видно, что результат не равен 0. Таким образом, данное тождество не верно, и не удается его доказать.