Для нахождения производной функции y=ln(4x)+sin(7x), сначала найдем производные компонентов по отдельности:

dy/dx = d/dx [ln(4x)] + d/dx [sin(7x)]

Найдем производную ln(4x) с помощью правила дифференцирования логарифма: d/dx [ln(u)] = u'/u, где u = 4x

dy/dx = (1/(4x)) * 4 = 1/x

Найдем производную sin(7x) с помощью цепного правила: d/dx [sin(u)] = cos(u) * u', где u = 7x

dy/dx = cos(7x) * 7 = 7cos(7x)

Итак, производная функции y=ln(4x)+sin(7x) равна:
dy/dx = 1/x + 7cos(7x)