Из трех квадратов, длины сторон которых являются целыми числами, сложили прямоугольник. Найдите его площадь, если его периметр равен 50 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что стороны получившегося прямоугольника равны a и b (a > b).
Тогда периметр прямоугольника равен 2a + 2b = 50, откуда a + b = 25.

Пусть длины сторон квадратов равны x, y и z (x > y > z).
Тогда сумма их длин равна x + y + z = a + b = 25.

Мы можем представить сумму длин сторон как сумму 2х + 2z и y:
2x + 2z + y = 25.

Так как x, y и z являются длинами сторон квадратов, они должны быть целыми числами. Поскольку мы ищем площадь прямоугольника, то y должно равняться b, а a – это 2x, x + y или 2z. Комбинация, которая подходит, это x = 5, z = 3, y = 7. Построим прямоугольник с длинами сторон 10 и 15, найдем его площадь.
Площадь прямоугольника равна S = 10*15 = 150 кв. см.