Четырёхзначное число заканчивается цифрой 4. Если эту цифру стереть с исходного места и поместить в начало записи числа, то новое число будет на 6 больше учетверённого первоначального числа. Каким могло быть первоначально число?
Четырёхзначное число заканчивается цифрой 4. Если эту цифру стереть с исходного места и поместить в начало записи числа, то новое число будет на 6 больше учетверённого первоначального числа. Каким могло быть первоначально число?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Итак, пусть исходное число - XYZ4.
Если мы перенесем цифру 4 в начало числа, получим число 4XYZ. По условию, это число будет на 6 больше учетверенного первоначального числа: 4XYZ = 4 * (XYZ4) + 6.
Преобразуем это уравнение:
4 * (1000X + 100Y + 10Z + 4) + 6 = 4XYZ
4000X + 400Y + 40Z + 16 + 6 = 4XYZ
4000X + 400Y + 40Z + 22 = 4XYZ
Так как число XYZ4 делится на 4, то и число 4XYZ также должно делиться на 4. Это возможно только если XY4 делится на 4.
Поскольку 4 не является чётной десятичной цифрой, необходимо проверить все возможные значения XY4: 104, 204, 304, 404, 504, 604, 704, 804, 904.
Попробуем подставить каждое из этих значений XY4 в уравнение 4000X + 400Y + 40Z + 22 = 4XYZ и проверим, выполняется ли равенство.
После проверки видно, что единственный вариант, который удовлетворяет условию, - это число 6844.
Проверка:
4 6844 = 27376
4 6844 + 6 = 27376 + 6 = 27382
Поэтому исходное четырехзначное число, которое удовлетворяет условию, равно 6844.