12 рабочих надо разбить на 3 бригады по 4 человек.
1) Сколько может быть различных составов бригад?
2) Сколько из них тех, в которых рабочие А, Б, В окажутся вместе?
3) Сколько из них тех, в которых рабочие D, E окажутся вместе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для первого вопроса нужно рассчитать количество способов разбиения 12 рабочих на 3 бригады по 4 человека каждая. Для этого можно воспользоваться формулой сочетаний.
C(12, 4) C(8, 4) C(4, 4) = 495 70 1 = 34650

2) Для того чтобы рабочие A, B, и С оказались вместе в одной бригаде, их нужно сначала объединить в одну группу из трех человек.
Далее нужно разместить эту тройку в одной из трех бригад, это можно сделать C(3, 1) = 3 способами. Оставшихся 9 рабочих будем распределять по оставшимся двум бригадам, это можно сделать C(9, 4) C(5, 4) = 126 5 = 630 способами.
Итого количество возможных составов бригад, в которых A, B, и С вместе равно 3 * 630 = 1890.

3) Для того чтобы рабочие D и E оказались вместе в одной бригаде, мы можем рассматривать их как одного работника. Теперь у нас есть 11 "работников" и мы должны разместить их в 3 бригады. Это можно сделать C(11, 3) C(8, 4) C(4, 4) = 165 70 1 = 11550 способами.
Итак, количество возможных составов бригад, в которых D и E окажутся вместе, равно 11550.