Для начала преобразуем уравнение:

[2x^{2} + b = bx^{2} - 2x]

[2x^{2} - bx^{2} - 2x - b = 0]

[x^{2}(2 - b) - 2(x + \frac{b}{2}) = 0]

Теперь решим это уравнение. Для этого используем квадратное уравнение вида (ax^{2} + bx + c = 0), где (a = 2 - b), (b = -2) и (c = -\frac{b}{2}).

Находим дискриминант (D = b^{2} - 4ac):

[D = (-2)^{2} - 4 \cdot (2 - b) \cdot (-\frac{b}{2})]
[D = 4 + 8(b - b^{2})]
[D = 4 + 8b - 8b^{2}]
[D = 8 - 8b^{2}]

Теперь найдем корни уравнения:

Если (D > 0):

[x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]
[x{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{8 - 8b^{2}}}{2(2 - b)}]

Если (D = 0):

[x = \frac{-b}{2a}]

Если (D < 0), то корней уравнения не существует.

Таким образом, нам нужно найти условия на параметр (b) для того, чтобы уравнение имело решения.