Решить при всех а:[tex]ax^2+3= a-3x[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение может быть переписано в виде квадратного уравнения:

[ax^2 + 3 = a - 3x]
[ax^2 + 3x + 3 - a = 0]

Теперь решим это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной x. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]

Где a = а, b = 3, c = 3 - a.

[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot a \cdot (3 - a)}}{2a}]
[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 12a + 4a^2}}{2a}]
[x = \frac{-3 \pm \sqrt{4a^2 - 12a + 9}}{2a}]
[x = \frac{-3 \pm \sqrt{(2a - 3)^2}}{2a}]
[x = \frac{-3 \pm (2a - 3)}{2a}]

[x_1 = \frac{-3 + 2a - 3}{2a} = \frac{2a - 6}{2a} = 1 - \frac{3}{a}]
[x_2 = \frac{-3 - 2a + 3}{2a} = -\frac{2a}{2a} = -1]

Таким образом, уравнение имеет два корня:
[x = 1 - \frac{3}{a}]
[x = -1]