Для решения этого уравнения сначала возведем обе стороны уравнения в -1/3 степень:
((sin(x))^(-3))^(-1/3) = cos(x)^(-1/3)
sin(x) = cos(x)^(-1/3)
Теперь воспользуемся определением cos(x) как sqrt(1 - sin^2(x)):
sin(x) = (1 - sin^2(x))^(-1/6)
Преобразуем это уравнение:
sin(x) = 1 / sqrt(1 - sin^2(x))
Возведем обе стороны в квадрат:
sin^2(x) = 1 / (1 - sin^2(x))
Умножим обе стороны на (1 - sin^2(x)):
sin^2(x) * (1 - sin^2(x)) = 1
Раскроем скобки:
sin^2(x) - sin^4(x) = 1
Проведем замену y = sin^2(x):
y - y^2 = 1
y^2 - y + 1 = 0
Дискриминант этого уравнения меньше нуля, поэтому у него нет действительных корней. Следовательно, исходное уравнение sin(x) = cos(x)^(-1/3) не имеет решений.
Для решения этого уравнения сначала возведем обе стороны уравнения в -1/3 степень:
((sin(x))^(-3))^(-1/3) = cos(x)^(-1/3)
sin(x) = cos(x)^(-1/3)
Теперь воспользуемся определением cos(x) как sqrt(1 - sin^2(x)):
sin(x) = (1 - sin^2(x))^(-1/6)
Преобразуем это уравнение:
sin(x) = 1 / sqrt(1 - sin^2(x))
Возведем обе стороны в квадрат:
sin^2(x) = 1 / (1 - sin^2(x))
Умножим обе стороны на (1 - sin^2(x)):
sin^2(x) * (1 - sin^2(x)) = 1
Раскроем скобки:
sin^2(x) - sin^4(x) = 1
Проведем замену y = sin^2(x):
y - y^2 = 1
y^2 - y + 1 = 0
Дискриминант этого уравнения меньше нуля, поэтому у него нет действительных корней. Следовательно, исходное уравнение sin(x) = cos(x)^(-1/3) не имеет решений.