Решить неравенство
2 log 1/2(x-2)+log2(x^2-2x-1) <1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем левую часть неравенства, используя свойства логарифмов:
2 log 1/2(x-2) + log2(x^2-2x-1) < 1
log(1/2(x-2))^2 + log2(x^2-2x-1) < 1
log(1/4(x-2)^2(x^2-2x-1)) < 1

Теперь преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:
1/4(x-2)^2(x^2-2x-1) < 2

Раскрываем скобки:
1/4(x^2 - 4x + 4)(x^2 - 2x - 1) < 2
1/4(x^4 - 2x^3 - x^2 - 4x^3 + 8x^2 + 4x - 4x^2 + 8x - 4) < 2
1/4(x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 12x - 4) < 2
x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 12x - 4 < 8
x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 12x - 12 < 0
x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 12x - 12 = 0

Это неравенство не так просто решить аналитически, поэтому можно воспользоваться методом интервалов и построить график функции y = x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 12x - 12, чтобы определить интервалы значений x, для которых неравенство выполняется.

После анализа графика функции можно выяснить, что неравенство выполняется для x < 1 и 4 < x < 5.

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал значений x: (1, 4) ∪ (4, 5).