Решите систему уравнений: а)4y-x=1 2xy=1 и б)x+y=4 x^2-4y=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Из первого уравнения выразим x через y:

4y - x =
4y = x +
x = 4y - 1

Подставим x во второе уравнение:

2xy =
2y(4y - 1) =
8y^2 - 2y - 1 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 48(-1) = 4 + 32 = 3
y = (-(-2) ± √36) / (2*8
y = (2 ± 6) / 1
y1 = 8 / 1
y1 = 0.
y2 = -4 / 1
y2 = -0.25

Подставим найденные значения y в первое уравнение для нахождения x:

1) y = 0.
x = 4*0.5 -
x = 2 -
x = 1

2) y = -0.2
x = 4*(-0.25) -
x = -1 -
x = -2

Ответ: координаты точек пересечения (1, 0.5) и (-2, -0.25)

б) Перепишем второе уравнение в виде x = 4 - y и подставим в первое:

x^2 - 4y =
(4 - y)^2 - 4y =
16 - 8y + y^2 - 4y =
y^2 - 12y + 11 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-12)^2 - 4111 = 144 - 44 = 10
y = (12 ± √100) /
y1 = (12 + 10) /
y1 = 1
y2 = (12 - 10) /
y2 = 1

Подставим найденные значения y во второе уравнение:

1) y = 1
x = 4 - 1
x = -7

2) y =
x = 4 -
x = 3

Ответ: координаты точек пересечения (-7, 11) и (3, 1)