Решите систему уравнений: а)4y-x=1 2xy=1 и б)x+y=4 x^2-4y=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Из первого уравнения выразим x через y:

4y - x = 1
4y = x + 1
x = 4y - 1

Подставим x во второе уравнение:

2xy = 1
2y(4y - 1) = 1
8y^2 - 2y - 1 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 48(-1) = 4 + 32 = 36
y = (-(-2) ± √36) / (2*8)
y = (2 ± 6) / 16
y1 = 8 / 16
y1 = 0.5
y2 = -4 / 16
y2 = -0.25

Подставим найденные значения y в первое уравнение для нахождения x:

1) y = 0.5
x = 4*0.5 - 1
x = 2 - 1
x = 1

2) y = -0.25
x = 4*(-0.25) - 1
x = -1 - 1
x = -2

Ответ: координаты точек пересечения (1, 0.5) и (-2, -0.25)

б) Перепишем второе уравнение в виде x = 4 - y и подставим в первое:

x^2 - 4y = 5
(4 - y)^2 - 4y = 5
16 - 8y + y^2 - 4y = 5
y^2 - 12y + 11 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-12)^2 - 4111 = 144 - 44 = 100
y = (12 ± √100) / 2
y1 = (12 + 10) / 2
y1 = 11
y2 = (12 - 10) / 2
y2 = 1

Подставим найденные значения y во второе уравнение:

1) y = 11
x = 4 - 11
x = -7

2) y = 1
x = 4 - 1
x = 3

Ответ: координаты точек пересечения (-7, 11) и (3, 1)