Докажите тождество
(1+cosa)/sina=ctg(a/2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества воспользуемся тригонометрическими формулами.

Сначала выразим cotg(a/2):
ctg(a/2) = cos(a/2) / sin(a/2)

Теперь раскроем величины в исходном тождестве:
(1 + cos(a)) / sin(a) = cos(a/2) / sin(a/2)

Преобразуем левую часть:
(1 + cos(a)) / sin(a) = (1 + 2cos^2(a/2) - 1) / 2sin(a/2)cos(a/2) = cos(a/2) / sin(a/2)

Полученное выражение соответствует выражению cotg(a/2).
Таким образом, тождество (1+cosa)/sina = ctg(a/2) доказано.