Найти ОДЗ функции =√ln(x^2−7x+11)/6−x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения области допустимых значений (ОДЗ) функции =√ln(x^2−7x+11)/6−x нужно рассмотреть ограничения, которые накладываются на аргументы логарифмов, корней и знаменателя.

Знаменатель не может равняться нулю: 6 - x ≠ 0 => x ≠ 6.

Аргумент логарифма должен быть положительным: x^2 - 7x + 11 > 0. Решим данное неравенство, т.е. найдем его корни:

x^2 - 7x + 11 = 0
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4111 = 49 - 44 = 5

x1,2 = (7 ± √5) / 2

Таким образом, аргумент логарифма больше нуля, когда x лежит в интервалах ((7 - √5) / 2; (7 + √5) / 2).

Итак, область допустимых значений функции =√ln(x^2−7x+11)/6−x определяется как ( (7 - √5) / 2; (7 + √5) / 2 ), x ≠ 6.