В треугольнике АВС сторона АВ = 15, ВС = 18, АС < АВ. Найдите большую среднюю линию в треугольнике. В треугольнике АВС сторона АВ = 15, ВС = 18, АС < АВ. Найдите большую среднюю линию в треугольнике.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины оставшихся сторон треугольника.

Используя неравенство треугольника, получаем:
AC + BC > AB и AC + BC > BC

AC + BC > AB
AC + 18 > 15
AC > 15 - 18
AC > -3

AC + AB > BC
AC + 15 > 18
AC > 18 - 15
AC > 3

Таким образом, получаем, что AC находится между 3 и 15, а BC находится между 3 и 18.

Большая средняя линия вычисляется по формуле: m = sqrt((2*(AB^2 + AC^2) - BC^2)/4)

Подставим данные значения:
m = sqrt((2*(15^2 + AC^2) - 18^2)/4)
m = sqrt((450 + 18^2 - 18^2)/4)
m = sqrt(450/4)
m = sqrt(112.5)

Итак, большая средняя линия в треугольнике равна sqrt(112.5) = 10.61.