Решите уравнение x/x+4+4/x-4=20/x^2-16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим уравнение:

x/(x + 4) + 4/(x - 4) = 20 / (x^2 - 16)
x/(x + 4) + 4/(x - 4) = 20 / ((x + 4)(x - 4))
x/(x + 4) + 4/(x - 4) = 20 / (x^2 - 16)

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю (x + 4)(x - 4):

x(x - 4) / ((x + 4)(x - 4)) + 4(x + 4) / ((x + 4)(x - 4)) = 20 / (x^2 - 16)
(x^2 - 4x + 4x + 16) / ((x + 4)(x - 4)) = 20 / (x^2 - 16)
(x^2 + 16) / ((x + 4)(x - 4)) = 20 / (x^2 - 16)

Преобразуем обе части уравнения так, чтобы они имели общий знаменатель:

(x^2 + 16)(x^2 - 16) / ((x + 4)(x - 4)(x^2 - 16)) = 20

Раскроем скобки в числителе числа и знаменателе:

(x^4 - 16^2) / ((x^2 - 16)(x + 4)(x - 4)) = 20

x^4 - 256 = 20(x^2 - 16)(x + 4)(x - 4)

Разложим двойное произведение в правой части уравнения:

x^4 - 256 = 20(x^4 - 16x^2 + 64)(x^2 - 16)
x^4 - 256 = 20x^6 - 320x^2 + 1280x^2 - 10240)

Упростим правую часть выражения:

x^4 - 256 = 20x^6 - 1920x^2 - 10240

Теперь приведем все слагаемые в уравнении в левую часть и решим его:

20x^6 - x^4 - 1920x^2 + 1280x^2 - 10240 - 256 = 0
20x^6 - x^4 + 360x^2 - 10596 = 0

Такое уравнение шестой степени решить аналитически сложно. Мы можем попытаться найти его чиселное решение методом итераций или численных методов.