Интеграл от -2 до 6 (x^2-6x+9)dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскладываем выражение под интегралом на множители:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2

Теперь подставляем полученное выражение обратно в интеграл:

∫ (x^2 - 6x + 9) dx = ∫ (x - 3)^2 dx

Теперь проинтегрируем это выражение:

∫ (x - 3)^2 dx = ∫ (x^2 - 6x + 9) dx = (x^3/3 - 3x^2 + 9x) + C

Теперь подставляем пределы интегрирования -2 и 6 и найдем значение интеграла:

Интеграл от -2 до 6 (x^2-6x+9)dx = ((6)^3/3 - 3(6)^2 + 9(6)) - ((-2)^3/3 - 3(-2)^2 + 9(-2))

= (216/3 - 108 + 54) - (-8/3 - 12 - 18)

= (72 - 108 + 54) - (-8/3 - 12 - 18)

= 18 - (-38/3)

= 18 + 38/3

= 18 + 12.67

= 30.67

Таким образом, значение интеграла от -2 до 6 (x^2-6x+9)dx равно 30.67.