Определить углы треугольника ABC с вершинами А(2,-1,3) , В(1,1,1), С(0,0,5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения углов треугольника ABC, необходимо вычислить длины его сторон и затем применить формулы для нахождения углов треугольника (например, косинусов теорему).

Для вычисления длин сторон треугольника ABC, воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где d - расстояние между точками, (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты этих точек.

Длины сторон треугольника ABC:

AB: d(АВ) = √((1-2)^2 + (1-(-1))^2 + (1-3)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

BC: d(ВС) = √((0-1)^2 + (0-1)^2 + (5-1)^2) = √(1 + 1 + 16) = √18

AC: d(АС) = √((0-2)^2 + (0-(-1))^2 + (5-3)^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3

Теперь, найдем углы треугольника ABC, применяя косинусов теорему:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - углы треугольника напротив соответствующих сторон.

Вычислим углы треугольника ABC:

cos(A) = (18 + 9 - 9) / (23√18) = 18 / 6√18 = 3 / √18 = √2 / 3

cos(B) = (9 + 18 - 9) / (233) = 18 / 18 = 1

cos(C) = (9 + 9 - 18) / (233) = 0.

Углы треугольника ABC:

A = arccos(√2 / 3)

B = arccos(1)

C = arccos(0) = 90 градусов.

Однако, углы треугольника можно найти и напрямую по координатам вершин, используя формулы для вычисления углов между векторами.