Решите уравнение: x^2-3x/x-4+12/x-5+24/x^2-9x+20=x-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, приведем все дроби к общему знаменателю:

(x^2 - 3x)/(x - 4) = [(x - 4)(x - 3)] / (x - 4) = x - 3

12/(x - 5) = 12/(x - 5)

24/(x^2 - 9x + 20) = 24/((x - 5)(x - 4)) = 24/(x - 5)(x - 4)

Теперь подставим полученные значения в уравнение:

x - 3 + 12/(x - 5) + 24/(x - 5)(x - 4) = x - 1

x - 3 + 12/(x - 5) + 24/(x - 5)(x - 4) - x + 1 = 0

-2 + 12/(x - 5) + 24/(x - 5)(x - 4) = 0

12/(x - 5) + 24/(x - 5)(x - 4) = 2

Теперь найдем общий знаменатель и сложим дроби:

12(x - 4) / ((x - 5)(x - 4)) + 24 / ((x - 5)(x - 4)) = 2

(12x - 48 + 24) / ((x - 5)(x - 4)) = 2

12x - 24 = 2(x^2 - 9x + 20)

12x - 24 = 2x^2 - 18x + 40

0 = 2x^2 - 30x + 64

2x^2 - 30x + 64 = 0

x^2 - 15x + 32 = 0

(x - 8)(x - 4) = 0

x = 8 или x = 4

После проверки обнаруживается, что x = 8 удовлетворяет исходное уравнение.