Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть числа - n и (n + 1).
Тогда сумма их квадратов будет равна n^2 + (n + 1)^2 = n^2 + n^2 + 2n + 1 = 2n^2 + 2n + 1,
а их произведение будет равно n * (n + 1) = n^2 + n.

Условие задачи гласит, что сумма квадратов чисел на 91 больше их произведения:
2n^2 + 2n + 1 - (n^2 + n) > 91,
n^2 + 2n + 1 - n > 91,
n^2 + n - 90 > 0,
(n + 10)(n - 9) > 0.

Так как n и n + 1 - натуральные числа, n > 0,
значит, n > 9 или n < -10.

Так как n - натуральное число, n > 9.

Таким образом, два последовательных натуральных числа будут равны 10 и 11.