Для неравенства 4x^2 - 4x + 1 ≤ 0, сначала найдем корни уравнения 4x^2 - 4x + 1 = 0.
Дискриминант D = (-4)^2 - 441 = 16 - 16 = 0.
Таким образом, уравнение имеет один корень равный x = -(-4)/(2*4) = 1/2.
Теперь на основе корня уравнения можем определить знак выражения 4x^2 - 4x + 1:
Подставляем x = 1/2:
4(1/2)^2 - 4(1/2) + 1 = 1/2 - 2 + 1 = 1/2 - 4/2 + 2/2 = -1/2, то есть выражение меньше нуля для x = 1/2.
Таким образом, неравенство 4x^2 - 4x + 1 ≤ 0 выполняется только для x = 1/2.
Для неравенства 4x^2 - 4x + 1 ≤ 0, сначала найдем корни уравнения 4x^2 - 4x + 1 = 0.
Дискриминант D = (-4)^2 - 441 = 16 - 16 = 0.
Таким образом, уравнение имеет один корень равный x = -(-4)/(2*4) = 1/2.
Теперь на основе корня уравнения можем определить знак выражения 4x^2 - 4x + 1:
Подставляем x = 1/2:
4(1/2)^2 - 4(1/2) + 1 = 1/2 - 2 + 1 = 1/2 - 4/2 + 2/2 = -1/2, то есть выражение меньше нуля для x = 1/2.
Таким образом, неравенство 4x^2 - 4x + 1 ≤ 0 выполняется только для x = 1/2.