Дана трапеция abcd диагональ ac пересекается с диагональю bd в точке о ac равно 14 сантиметров bc равно 10 сантиметров ад равно 25 сантиметров найти ao и ос

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника AOC:

AC^2 = AO^2 + OC^2

ΔAOB - прямоугольный треугольник

AB = √(AO^2 + OB^2)

Разобьем трапецию на два треугольника AOD и BOC, воспользуемся теоремой Пифагора для каждого треугольника:

AC^2 = AD^2 + CD^2
BC^2 = BD^2 + CD^2

Также, диагональ BD делит диагональ AC пополам, так что AD = DC и BC = CD

Подставим данные:

14^2 = AO^2 + 25^2
10^2 = BO^2 + 25^2

Выразим AO и BO:

AO = √(14^2 - 25^2) = 11 см
BO = √(10^2 - 25^2) = 5 см

Теперь вычислим OC и AD:

AC = √(AO^2 + OC^2) = √(11^2 + OC^2)
AC = √(121 + OC^2) = √(OC^2 + 121)

Обратно свяжем AD и CD:

AC = AD + CD
14 = AD + AD
AD = 7 см
CD = 7 см

Подставим значения AD и CD в уравнения для каждого треугольника:

14^2 = 25^2 + OC^2
196 - 625 = OC^2
OC = √429 = около 20,7 см

Таким образом, OC равно примерно 20,7 см, а AO равно 11 см.