Интеграл 3x^2*sinx^3 dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям.

Пусть u = 3x^2, v' = sin(x^3). Тогда по формуле интегрирования по частям:

∫u dv = uv - ∫v du

Подставляем значения u и v':

u = 3x^2
v' = sin(x^3)

Тогда имеем:

dv = v' dx = sin(x^3) dx
du = u' dx = 6x dx

Теперь поочередно подставляем в формулу интегрирования по частям:

∫3x^2 sin(x^3) dx = 3x^2 (-1/3) cos(x^3) - ∫(-1/3) cos(x^3) * 6x dx

Упрощаем:

Далее, для интегрирования второго слагаемого воспользуемся заменой переменной:

t = x^3
dt = 3x^2 dx

Тогда:

∫x cos(x^3) dx = (1/3) ∫cos(t) dt = (1/3) sin(t) + C = (1/3) sin(x^3) + C

Итого, интеграл равен:

Таким образом, интеграл ∫3x^2 sin(x^3) dx равен -x^2 cos(x^3) + 2/9 * sin(x^3) + C, где C - произвольная постоянная.