Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям.
Пусть u = 3x^2, v' = sin(x^3). Тогда по формуле интегрирования по частям:
∫u dv = uv - ∫v du
Подставляем значения u и v':
u = 3x^v' = sin(x^3)
Тогда имеем:
dv = v' dx = sin(x^3) ddu = u' dx = 6x dx
Теперь поочередно подставляем в формулу интегрирования по частям:
∫3x^2 sin(x^3) dx = 3x^2 (-1/3) cos(x^3) - ∫(-1/3) cos(x^3) * 6x dx
Упрощаем:
Далее, для интегрирования второго слагаемого воспользуемся заменой переменной:
t = x^dt = 3x^2 dx
Тогда:
∫x cos(x^3) dx = (1/3) ∫cos(t) dt = (1/3) sin(t) + C = (1/3) sin(x^3) + C
Итого, интеграл равен:
Таким образом, интеграл ∫3x^2 sin(x^3) dx равен -x^2 cos(x^3) + 2/9 * sin(x^3) + C, где C - произвольная постоянная.
Для вычисления данного интеграла воспользуемся методом интегрирования по частям.
Пусть u = 3x^2, v' = sin(x^3). Тогда по формуле интегрирования по частям:
∫u dv = uv - ∫v du
Подставляем значения u и v':
u = 3x^
v' = sin(x^3)
Тогда имеем:
dv = v' dx = sin(x^3) d
du = u' dx = 6x dx
Теперь поочередно подставляем в формулу интегрирования по частям:
∫3x^2 sin(x^3) dx = 3x^2 (-1/3) cos(x^3) - ∫(-1/3) cos(x^3) * 6x dx
Упрощаем:
x^2 cos(x^3) + 2/3 ∫x * cos(x^3) dxДалее, для интегрирования второго слагаемого воспользуемся заменой переменной:
t = x^
dt = 3x^2 dx
Тогда:
∫x cos(x^3) dx = (1/3) ∫cos(t) dt = (1/3) sin(t) + C = (1/3) sin(x^3) + C
Итого, интеграл равен:
x^2 cos(x^3) + 2/3 (1/3) sin(x^3) + C = - x^2 cos(x^3) + 2/9 * sin(x^3) + CТаким образом, интеграл ∫3x^2 sin(x^3) dx равен -x^2 cos(x^3) + 2/9 * sin(x^3) + C, где C - произвольная постоянная.