1.Решите (4+5i) Результат перевести в тригонометрическую форму и изобразить в виде вектора
2.Найти корни z³+27=0
результат изобразить графически
3.Найти √i-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вычислим (4+5i):
|4+5i| = √(4² + 5²) = √(16+25) = √41
Угол α можно найти как arctg(5/4) ≈ 51.34°

Таким образом, (4+5i) в тригонометрической форме будет иметь вид:
√41(cos(51.34°) + isin(51.34°))

Изобразим это на плоскости в виде вектора с длиной √41 и углом 51.34° относительно положительного направления оси x.

Найдем корни уравнения z³ + 27 = 0:
z³ = -27
z = ∛(-27)
z = 3√(-27)

Значение √27 = 3√3
Таким образом, корни z будут:
z₁ = 3√3 (cos(0°) + isin(0°)) = 3√3
z₂ = 3√3 (cos(120°) + isin(120°)) = -3√3/2 + i(3√3/2√3) = -3√3/2 + 3i
z₃ = 3√3 (cos(240°) + isin(240°)) = -3√3/2 - 3i

Изобразим эти корни на графике, где 0° соответствует оси x.

Найдем √(i-1):
Пусть z = √(i-1)
z² = i-1
z² = cos(π/2) + i*sin(π/2) - 1
z² = i

Из уравнения z²=i, получаем два решения z₁ = 1/sqrt(2) + i1/sqrt(2) = cos(π/4) + isin(π/4) = e^(iπ/4)
и z₂ = -1/sqrt(2) - i1/sqrt(2) = cos(3π/4) + isin(3π/4) = e^(i3π/4)

Таким образом, √(i-1) может равняться e^(iπ/4) или e^(i3π/4).