Найдите нули функции и промежутки знакопостоянства y=x( во второй степени) -5x - 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем нули функции, что означает решение уравнения y = x^2 - 5x - 6 = 0.

Факторизуем это квадратное уравнение: (x - 6)(x + 1) = 0.

Таким образом, нулями функции являются x = 6 и x = -1.

Теперь найдем промежутки знакопостоянства. Для этого построим таблицу знаков:

1) Проверим интервал (-бесконечность; -1):

Подставим x = -2 в исходное уравнение: (-2)^2 - 5*(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0 (положительное).

2) Проверим интервал (-1; 6):

Подставим x = 0 в исходное уравнение: 0^2 - 5*0 - 6 = -6 < 0 (отрицательное).

3) Проверим интервал (6; +бесконечность):

Подставим x = 7 в исходное уравнение: 7^2 - 5*7 - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0 (положительное).

Таким образом, функция y = x^2 - 5x - 6 имеет знак "-" на интервале (-1; 6) и знак "+" на интервалах (-бесконечность; -1) и (6; +бесконечность).