При каком значении параметра а функция y=-x^2+ax-1 возрастает на промежутке (-бесконечность; 2] и убывает на промежутке [2; +бесконечность)?
При каком значении параметра а функция y=-x^2+ax-1 возрастает на промежутке (-бесконечность; 2] и убывает на промежутке [2; +бесконечность)?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Функция y=-x^2+ax-1 возрастает на промежутке (-∞; 2] и убывает на промежутке [2; +∞) при значении параметра a > 0.
Для того чтобы функция возрастала на промежутке (-∞; 2], необходимо, чтобы первая производная функции была положительной на этом интервале:
y' = -2x + a
Подставим x=2:
-2*2 + a > 0
-4 + a > 0
a > 4
То есть для значений параметра a > 4 функция возрастает на промежутке (-∞; 2].
Аналогично, для того чтобы функция убывала на промежутке [2; +∞), необходимо, чтобы первая производная функции была отрицательной на этом интервале:
y' = -2x + a
Подставим x=2:
-2*2 + a < 0
-4 + a < 0
a < 4
То есть для значений параметра a < 4 функция убывает на промежутке [2; +∞).
Итак, при значении параметра a > 4 функция y=-x^2+ax-1 возрастает на промежутке (-∞; 2] и убывает на промежутке [2; +∞).