Альфа-угол - это острый угол и tan (α) = 2. Вычислите: sin (α) * cos (α)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: tan(α) = 2.

Известно, что tan(α) = sin(α) / cos(α).

Подставляем данное значение: 2 = sin(α) / cos(α).

Также известно, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Умножаем обе части на cos^2(α): sin^2(α) = 2cos^2(α).

Из предыдущего уравнения имеем: cos^2(α) = 1 / (1+2) = 1 / 3.

Теперь можем найти sin^2(α) и sin(α):
sin^2(α) = 2 * (1 / 3) = 2 / 3,
sin(α) = √(2 / 3) = √2 / √3 = √6 / 3.

Теперь вычислим: sin(α) cos(α) = sin(α) √(1-cos^2(α)) = (√6 / 3) √(1 - 1 / 3) = (√6 / 3) √(2 / 3) = √(12 / 9) = √4 / √3 = 2 / √3 = 2√3 / 3.

Итак, sin(α) * cos(α) = 2√3 / 3.