Y=x-1/x^3
Исследуйте функцию на монотонность,чётность и т.д.(по всем критериям)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Найдем точки экстремума:
1 - 1/x^4 = 0
1 = 1/x^4
x^4 = 1
x = 1

Подставим x = 1 во вторую производную:

Y'' = 4/x^5|x=1 = 4

Таким образом, функция имеет минимум в точке x=1.

b) Исследуем знак производной:

При x < 1, Y' < 0
При x > 1, Y' > 0

Таким образом, функция убывает на (-∞,1) и возрастает на (1, +∞).

Функция Y(x) не является четной, так как Y(-x) ≠ Y(x), а является нечетной: Y(-x) = -Y(x).

Функция определена для всех x отличных от 0, так как при x=0 знаменатель становится равен 0.

Горизонтальная асимптота: lim┬(x→±∞)⁡〖(x-1)/x^3)=0 〗

Таким образом, функция Y=x-1/x^3 монотонно возрастает на интервале (1, +∞), не является четной, не имеет вертикальных асимптот и имеет горизонтальную асимптоту y=0.