Решить уравнения : | 2х - х^2 | = 3 ; решить уравнения :
| 2х - х^2 | = 3 ;
| 3x + 4 | = 7 - 5x ;
| 7 + 5x | = 5x+7 ;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что выражение в модуле может быть положительным или отрицательным:
1.1. Если 2x - x^2 >= 0, то уравнение примет вид: 2x - x^2 = 3
2x - x^2 - 3 = 0
x^2 - 2x + 3 = 0
D = (-2)^2 - 413 = 4 - 12 = -8

D < 0, значит у этого уравнения нет решений.

1.2. Если 2x - x^2 < 0, то уравнение примет вид: -(2x - x^2) = 3
-x^2 + 2x = 3
-x^2 + 2x - 3 = 0
D = (2)^2 - 4(-1)(-3) = 4 - 12 = -8

D < 0, значит у этого уравнения нет решений.

Следовательно, уравнение |2x - x^2| = 3 не имеет решений.

2 вида уравнений:
2.1. Если 3x + 4 >= 0, то уравнение примет вид: 3x + 4 = 7 - 5x
8x = 3
x = 3/8 - является решением

2.2. Если 3x + 4 < 0, то уравнение примет вид: -(3x + 4) = 7 - 5x
-3x - 4 = 7 - 5x
2x = -11
x = -11/2 - является решением

Таким образом, уравнение |3x + 4| = 7 - 5x имееет 2 решения: x = 3/8 и x = -11/2.

Заметим, что в данном случае модуль будет равен 5x + 7, так как 7 + 5x всегда неотрицательно:
7 + 5x = 5x + 7
5x + 7 = 5x + 7

Уравнение всегда верно, так как левая и правая части полностью совпадают.

Следовательно, уравнение |7 + 5x| = 5x + 7 имеет бесконечное количество решений.