Решить алгебраическое уравнение (x^2 + 5x +4) (x^2 + 5x +6) = 24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

(x^2 + 5x + 4) (x^2 + 5x + 6) = 24

x^4 + 5x^3 + 6x^2 + 5x^3 + 25x^2 + 30x + 4x^2 + 20x + 24 = 24

x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x + 24 = 24

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

x^4 + 10x^3 + 35x^2 + 50x = 0

Разложим это уравнение на множители:

x(x^3 + 10x^2 + 35x + 50) = 0

x(x+2)(x^2 + 8x + 25) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x^2 + 8x + 25 = 0

Для нахождения корней второго уравнения воспользуемся дискриминантом:

D = 64 - 4125 = 64 - 100 = -36

D < 0, значит уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, итоговые корни уравнения: x = 0.