Упростите выражение 6x-24/x^2-16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения необходимо сначала разложить его на простейшие дроби по методу неопределенных коэффициентов:

6x - 24 / (x^2 - 16) = A/(x+4) + B/(x-4)

(6x - 24) = A(x-4) + B(x+4)

6x - 24 = Ax - 4A + Bx + 4B

6x - 24 = x(A + B) - 4(A - B)

Сравниваем коэффициенты при x:

A + B = 6 (1
A - B = 4 (2)

Решаем систему уравнений (1) и (2):

A =
B = 1

Теперь выражение может быть упрощено до:

6x - 24 / (x^2 - 16) = 5 / (x + 4) + 1 / (x - 4)