Сначала посчитаем значение tg^2(π/6):

tg(π/6) = sin(π/6) / cos(π/6) = (√3/2) / (1/2) = √3
tg^2(π/6) = (√3)^2 = 3

Затем вычислим cos(5π/6):

cos(5π/6) = -cos(π/6) = -cos(π/6) = -√3/2

И наконец, найдем значение tg^2(3π/4):

tg(3π/4) = sin(3π/4) / cos(3π/4) = (-√2/2) / (-√2/2) = 1
tg^2(3π/4) = 1^2 = 1

Теперь подставим все значения в выражение и произведем вычисления:

ctg^2(π/6) cos(5π/6) tg^2(3π/4) = 3 (-√3/2) 1 = -3√3/2

Таким образом, значение данного выражения равно -3√3/2.