F(x)=sinx(1-sinx)
Решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: F(x) = sinx(1 - sinx)

Для нахождения точек экстремума найдем производную функции F(x):
F'(x) = (cosx)(1 - sinx) + sinx(-cosx)
F'(x) = cosx - cosxsinx - sinxcosx
F'(x) = cosx - 2cosxsinx

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:
cosx - 2cosxsinx = 0
cosx(1 - 2sinx) = 0

Таким образом, либо cosx = 0, либо 1 - 2sinx = 0.

1) Если cosx = 0, то x = π/2 + πk, где k - любое целое число.
2) Если 1 - 2sinx = 0, то sinx = 1/2, x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, где k - любое целое число.

Теперь найдем значения функции в найденных точках:
F(π/2) = sin(π/2)(1 - sin(π/2)) = 1(1 - 0) = 1
F(π/6) = sin(π/6)(1 - sin(π/6)) = 1/2(1 - 1/2) = 1/4
F(5π/6) = sin(5π/6)(1 - sin(5π/6)) = 1/2(1 - 1/2) = 1/4

Итак, точки экстремума функции F(x) равны x = π/2 + πk (k - целое число) и значения функции в них равны 1.