Н доску выписали 20 различных натуральных чисел. Оказалось, что среди них 11 чисел деляться на 13,а 13 деляться на 11.Докадите, что среди них есть число ,большее 500

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что среди данных 20 чисел нет числа больше 500. Тогда все они меньше или равны 500.

Из условия мы знаем, что среди них есть 11 чисел, делящихся на 13. Так как наименьшее число, делящееся на 13 и не превышающее 500, равно 13, то среди данных чисел есть как минимум 11 чисел, равных 13.

Но также из условия известно, что число 13 делится на 11. Следовательно, среди данных чисел также есть число 13.

Итак, у нас уже есть 1+11=12 чисел, включая число 13. Осталось 8 чисел. Поскольку все они меньше или равны 500, их сумма не превышает 500*8=4000. Вместе с числом 13 сумма всех 20 чисел равна 13+4000=4013.

Но если все числа меньше или равны 500, их сумма не должна превышать 500*20=10000. Противоречие.

Следовательно, среди данных 20 чисел обязательно есть число, большее 500.