Найти координаты вершин прямоугольника со сторонами 4 и 6 см, если точка пересечения его диагоналей принята за начало координат, а стороны параллельны осям, причем большая сторона параллельна оси Ox.
Ответ: [(3;2), (-3;2), (-3;-2) и (3;-2).]
НУЖНО ПРОСТО ХОРОШЕЕ ОБЪЯСНЕНИЕ!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, обозначим вершины прямоугольника как A, B, C и D. Поскольку большая сторона параллельна оси Ox, то координаты вершин A и C будут иметь одинаковую ординату y, а координаты вершин B и D будут иметь одинаковую абсциссу x.

Также, по условию, точка пересечения диагоналей прямоугольника принимается за начало координат (0;0). Это значит, что диагонали прямоугольника будут проходить через это начало координат.

Рассмотрим отрезок AC, который является диагональю прямоугольника. Он будет проходить через начало координат (0;0). Обозначим его середину как точку M. Тогда координаты точки M будут иметь вид (0;0), а координаты вершин A и C будут симметричны относительно точки M.

Таким образом, координаты вершин A и C будут иметь вид (x; y) и (-x; -y) соответственно. Поскольку диагональ AC равна 4 см, то по теореме Пифагора можем записать:

(2x)² + (2y)² = 4²
4x² + 4y² = 16
x² + y² = 4

Так как точка M лежит на оси Ox, то y = 0. Подставляем это значение в уравнение x² + y² = 4 и находим x = ±2. Таким образом, координаты вершин A и C будут (2; 0) и (-2; 0).

Аналогичным образом можно рассмотреть отрезок BD. Так как он также проходит через начало координат, то координаты вершин B и D будут симметричны относительно этого начала.

Таким образом, координаты вершин B и D будут иметь вид (x; y) и (-x; y) соответственно. Проведя аналогичные выкладки, найдем, что x = ±3 и y = ±2. Таким образом, координаты вершин B и D будут (3; 2) и (-3; 2) соответственно.

Таким образом, координаты вершин прямоугольника будут [(3;2), (-3;2), (-3;-2) и (3;-2)].