При каких значениях параметра a уравнение не имеет действительных корней? x^2+2(a-3)x-2=0
При каких значениях параметра a уравнение имеет действительные корни?
x^2+2(a+2)x-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для уравнения x^2+2(a-3)x-2=0 дискриминант должен быть меньше нуля, чтобы уравнение не имело действительных корней.
Дискриминант D = (2(a-3))^2 - 4*(-2) = 4(a^2 - 6a + 9) + 8 = 4a^2 - 24a + 36 + 8 = 4a^2 - 24a + 44
Чтобы дискриминант был меньше нуля: 4a^2 - 24a + 44 < 0
a^2 - 6a + 11 < 0
(a-3)^2 - 2a + 11 < 0
(a-3)^2 < 2a - 11
-∞ < a < ∞

Для уравнения x^2+2(a+2)x-3=0 дискриминант должен быть больше или равен нулю, чтобы уравнение имело действительные корни.
Дискриминант D = (2(a+2))^2 - 4*(-3) = 4(a^2 + 4a + 4) + 12 = 4a^2 + 16a + 16 + 12 = 4a^2 + 16a + 28
Чтобы дискриминант был больше или равен нулю: 4a^2 + 16a + 28 ≥ 0
a^2 + 4a + 7 ≥ 0
(a+2)^2 + 3 ≥ 0
-∞ ≤ a ≤ ∞