Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, если ее четвертый член равен 2.6, а шестой 1.2 Рочно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: a4 = 2.6, a6 = 1.2

Так как члены арифметической прогрессии расположены через один, то мы имеем:

a4 = a1 + 3d
a6 = a1 + 5d

Запишем уравнения для нахождения первого члена (a1) и разности (d):

2.6 = a1 + 3d
1.2 = a1 + 5d

Выразим a1 из первого уравнения:
a1 = 2.6 - 3d

Подставим a1 во второе уравнение:
1.2 = 2.6 - 3d + 5d
1.2 = 2.6 + 2d
2d = -1.4
d = -0.7

Теперь найдем первый член арифметической прогрессии (a1):
a1 = 2.6 - 3*(-0.7) = 2.6 + 2.1 = 4.7

Теперь найдем сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии:
S = 11/2 (2a1 + (n-1)d)
S = 11/2 (24.7 + (11-1)(-0.7))
S = 11/2 (9.4 + 7(-0.7))
S = 11/2 (9.4 - 4.9)
S = 11/2 4.5
S = 5.5 * 11
S = 60.5

Итак, сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 60.5.