Объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды равен 208 см3, а стороны оснований равны 10 см и 4 см. Найдите площадь диагонального сечения этой пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту усеченной пирамиды. Обозначим высоту за h.
Объем правильной пирамиды вычисляется по формуле: V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота.
Из условия задачи известно, что V = 208 см3, S1 = 10 см и S2 = 4 см.
Таким образом, имеем уравнение: 208 = (1/3) (10 + 4 + √(104)) * h.
Отсюда находим высоту h: h = 56/7 = 8 см.

Далее находим радиус верхнего основания, обозначим его за r.
r = S2 / (2 * √2) = 2 / √2 = √2.

Теперь можем найти площадь диагонального сечения пирамиды. Обозначим эту площадь за Sсеч
Sсеч = (S1 + S2 + √(S1S2)) √(h^2 + r^2).
Подставляем значения и находим:
Sсеч = (10 + 4 + √(104)) √(8^2 + 2) = 14 √(64 + 2) = 14 √66 см2.

Таким образом, площадь диагонального сечения этой усеченной пирамиды равна 14 * √66 см2.