Задача по геометрии) В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и DE. найдите периметр параллелограмма, если BH=10см, DE=7см, угол ABC=150°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам друг друга. Таким образом, точка H – середина диагонали AC, а точка E – середина диагонали BD.

Также из свойств параллелограмма следует, что BH = AD, DE = BC.

Из треугольника ABC по теореме косинусов найдем сторону AB:
AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2BCACcos(150°)
AB^2 = BC^2 + AC^2 + BCAC = (BC+AC)^2

Так как точка E – середина диагонали BD, то AC = 2*DE = 14 см

Таким образом, AB = BC + AC = 2BC + 14
AB^2 = (2BC + 14)^2
AB = 2*BC + 14

AD = 2BH = 210 = 20 см

По теореме Пифагора:
AB^2 + AD^2 = BD^2
(2BC + 14)^2 + 20^2 = BC^2 + 7^2
(BC + 7)^2 + 400 = BC^2 + 49
BC^2 + 14BC + 49 + 400 = BC^2 + 49
14BC + 449 = 0
14BC = -449
BC ≈ -32 см

Так как сторона не может быть отрицательной, значит в расчетах допущена ошибка. Проверим расчет стороны ВС.

Из треугольника ABC по теореме синусов найдем сторону AC:
AC/sin(150°) = AB/sin(30°)
AC/0.5 = AB/0.5
AB = AC = 14 см

Таким образом, BC = AB - DE = 14 - 7 = 7 см

Периметр параллелограмма равен:
P = 2(AB + BC) = 2(14 + 7) = 42 см

Ответ: Периметр параллелограмма равен 42 см.