Коллиниарные вектора и значеник k Определить, что по любому значению k векторы AB и CD коллинеарны, если A (-3; 2), B-1; -2), C2; 1), D (5; k).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Два вектора коллинеарные, если они параллельны или сонаправлены. Для определения коллинеарности векторов AB и CD, необходимо проверить, существует ли такое число k, при котором отношение координат соответствующих точек будет равно.

Вектор AB можно найти, вычислив разность координат точек A и B
AB = B - A = (-1 - (-3), -2 - 2) = (2, -4).

Вектор CD можно найти, вычислив разность координат точек C и D
CD = D - C = (5 - 2, k - 1) = (3, k - 1).

Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, необходимо, чтобы их координаты были пропорциональны
AB = k * CD.

Из условия получаем систему уравнений
2 = 3k
-4 = k - 1.

Решив данную систему, найдем значение k
3k = 2
k = 2/3.

Таким образом, при значении k = 2/3 векторы AB и CD будут коллинеарными.