Вектор на координате В координатной плоскости из точки A (9; 6) мы откладываем вектор a = (-6; -2) и добавляем вектор b = (2; -1). Нарисуйте вектор = a + b. Определить геометрические проекции вектора c. Вычислить длину вектора и проекции вектора с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нарисуем вектор a = (-6; -2) от точки A(9; 6). Получим вектор, идущий влево и вниз от точки A.

Добавим к вектору a вектор b = (2; -1). Получим вектор c = a + b = (-6 + 2; -2 - 1) = (-4; -3). Нарисуем вектор c от точки A.

Геометрические проекции вектора c на оси координат будут равны проекциям его компонент (-4; -3). То есть геометрическая проекция вектора c на ось X будет равна -4, а на ось Y -3.

Длина вектора c = sqrt((-4)^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.

Длина проекции вектора c на ось X равна |c_x| = |a| (c_x / |c|) = sqrt((-4)^2 + (-3)^2) (-4 / 5) = 5 * (-4 / 5) = -4.

Длина проекции вектора c на ось Y равна |c_y| = |a| (c_y / |c|) = sqrt((-4)^2 + (-3)^2) (-3 / 5) = 5 * (-3 / 5) = -3.