Известно, что x1 и x2 - корни уравнения x^2 - 4x + a = 0, а x3 и x4 - корни уравнения x^2 -12x + b = 0.Числа x1, x2, x3, x4 составляют арифметическую прогрессию. Найдите параметры a и b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x1, x2, x3, x4 образуют арифметическую прогрессию, тогда:
x2 - x1 = x3 - x2 = x4 - x3

Так как x1 и x2 - корни уравнения x^2 - 4x + a = 0, то сумма корней этого уравнения равна 4, т.е. x1 + x2 = 4.

Так как x3 и x4 - корни уравнения x^2 - 12x + b = 0, то сумма корней этого уравнения равна 12, т.е. x3 + x4 = 12.

Из условия арифметической прогрессии имеем:
x2 - x1 = x3 - x2
x2 - x1 = x4 - x3

Теперь выразим все корни через x1:
x1 + x1 + 2d = 4
x1 + x1 + 3d = 12

x1 + 2d = 4
x1 + 3d = 12

Выразим x1 через d из первого уравнения:
x1 = 4 - 2d

Подставим данное выражение для x1 во второе уравнение:
4 - 2d + 3d = 12
4 + d = 12
d = 8

Теперь найдем x1:
x1 = 4 - 2*8
x1 = -12

Теперь найдем x2:
x2 = x1 + 8
x2 = -12 + 8
x2 = -4

Теперь найдем x3:
x3 = x2 + 8
x3 = -4 + 8
x3 = 4

Теперь найдем x4:
x4 = x3 + 8
x4 = 4 + 8
x4 = 12

Теперь найдем a:
a = x1x2
a = -12(-4)
a = 48

Теперь найдем b:
b = x3x4
b = 412
b = 48

Итак, параметры a и b равны 48.