Для решения данного уравнения раскроем скобки:

(x - 2)² + 3(x - 2) = 40

(x - 2)(x - 2) + 3x - 6 = 40

x² - 4x + 4 + 3x - 6 = 40

x² - x - 2 = 40

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x² - x - 42 = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения. Мы можем решить его либо через дискриминант, либо разложив на множители.

Дискриминант D = (-1)² - 41(-42) = 169, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных вещественных корня.

x₁ = (1 + √169) / 2 = 7
x₂ = (1 - √169) / 2 = -6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 7 и x₂ = -6.