Для начала найдем корни уравнения: x = 0, x = 5, x = -3, x = 1, x = -1.
Теперь распределим корни на интервалы: (-бесконечность, -3), (-3, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, 5), (5, +бесконечность).
Выберем по очереди значения из каждого интервала:
Для x < -3, все множители отрицательны, значит произведение будет положительным. Для -3 < x < -1, (x - 5) и (x + 3) станут положительными, а (x) и (x^2 - 1) будут отрицательными. Произведение будет отрицательным.Для -1 < x < 0, (x - 5), (x + 3), (x) будут отрицательными, а (x^2 - 1) будет положительным. Произведение будет отрицательным.Для 0 < x < 1, (x - 5) и (x + 3) будут отрицательными, а (x) и (x^2 - 1) положительными. Произведение будет положительным.Для 1 < x < 5, (x + 3), (x) будут положительными, а (x - 5) и (x^2 - 1) отрицательными. Произведение будет отрицательным.Для x > 5, все множители будут положительными, произведение также будет положительным.
Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, -3) и (1, +бесконечность).
Для начала найдем корни уравнения: x = 0, x = 5, x = -3, x = 1, x = -1.
Теперь распределим корни на интервалы: (-бесконечность, -3), (-3, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, 5), (5, +бесконечность).
Выберем по очереди значения из каждого интервала:
Для x < -3, все множители отрицательны, значит произведение будет положительным. Для -3 < x < -1, (x - 5) и (x + 3) станут положительными, а (x) и (x^2 - 1) будут отрицательными. Произведение будет отрицательным.Для -1 < x < 0, (x - 5), (x + 3), (x) будут отрицательными, а (x^2 - 1) будет положительным. Произведение будет отрицательным.Для 0 < x < 1, (x - 5) и (x + 3) будут отрицательными, а (x) и (x^2 - 1) положительными. Произведение будет положительным.Для 1 < x < 5, (x + 3), (x) будут положительными, а (x - 5) и (x^2 - 1) отрицательными. Произведение будет отрицательным.Для x > 5, все множители будут положительными, произведение также будет положительным.Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, -3) и (1, +бесконечность).