Решить неравенство (x²-4)(x+1)(x²+x+1)>0
Решить неравенство (x²-4)(x+1)(x²+x+1)>0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Сначала найдем корни уравнения, задающего неравенство:
(x²-4)(x+1)(x²+x+1) > 0
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ±2
x + 1 = 0
x = -1
x² + x + 1 = 0
Дискриминант D = 1 - 4 = -3, что меньше нуля. Это значит, что уравнение x² + x + 1 = 0 не имеет действительных корней.
Теперь построим интервалы с учетом найденных корней:
( -∞ ; -2 ), для x < -2( -2 ; -1 ), для -2 < x < -1( -1 ; 2 ), для -1 < x < 2( 2 ; +∞ ), для x > 2Проверим знак выражения в каждом интервале:
(-∞ ; -2)
(-)(-) > 0, не подходит
(-2 ; -1)
(+)(-) > 0, подходит
(-1 ; 2)
(+)(+)(+) > 0, подходит
( 2 ; +∞ )
(+)(+)(+) > 0, подходит
Ответ: x ∈ (-2 ; -1) ∪ (-1 ; 2) ∪ (2 ; +∞)