Найди наибольшее и наименьшее значения функции y=3sinxcosx+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=3sinxcosx+1, необходимо воспользоваться производной функции.

Производная функции y=3sinxcosx+1 равна y'=3(cos^2(x) - sin^2(x)).

Чтобы найти стационарные точки, производную приравниваем к нулю:
3(cos^2(x) - sin^2(x))=0.

cos^2(x) - sin^2(x)=0,
cos^2(x) = sin^2(x),
cos(x) = sin(x).

Стационарные точки будут при значениях угла х, при которых cos(x) = sin(x), то есть угол x = π/4 и угол x = 5π/4.

Далее, найдем значения функции в точках x=π/4 и x=5π/4.

y(π/4) = 3sin(π/4)cos(π/4) + 1 = 3 (1 / sqrt(2)) (1 / sqrt(2)) + 1 = 3 (1/2) (1/2) + 1 = 3/4 + 1 = 7/4.

y(5π/4) = 3sin(5π/4)cos(5π/4) + 1 = 3 (-1 / sqrt(2)) (-1 / sqrt(2)) + 1 = 3 (1/2) (1/2) + 1 = 3/4 + 1 = 7/4.

Таким образом, наибольшее и наименьшее значение функции y=3sinxcosx+1 равны 7/4.