Найдите все значения параметра а, при котором один из корней уравнения x^2-2xa+a^2-1=0 больше 1, а другой меньше 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи рассмотрим уравнение x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0 как квадратное уравнение относительно х.

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2a, c = a^2 - 1, найдем условие для наличия двух различных корней и дальше определим значения параметра а.

Дискриминант должен быть строго больше нуля, чтобы уравнение имело два различных корня.

D > 0
(-2a)^2 - 41(a^2 - 1) > 0
4a^2 - 4a^2 + 4 > 0
4 > 0

Таким образом, условие выполнено для всех значений параметра а. Следовательно, для любого значения параметра а, один из корней уравнения будет больше 1, а другой меньше 1.