Равнобедренная трапеция трапеция докажите, что если в трапеции углы при каждом основании раны, то эта трапеция равнобедренная

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: равнобедренная трапеция ABCD, у которой AD || BC, ∠BAD = ∠CDA и ∠ABC = ∠BCD.

Доказательство:

Пусть E - точка пересечения диагоналей AC и BD.Так как трапеция равнобедренная, то AB = DC и AD = BC.Так как углы при основаниях равны, то ∠DAB = ∠AED и ∠CDA = ∠CED.Так как углы при основаниях равны, то ∠ABC = ∠EDC и ∠BCD = ∠AED.Из угловой суммы треугольника ∠CED = ∠AED + ∠CDA, а ∠AED + ∠CDA = ∠DAB.Из угловой суммы треугольника AED ∠EDC + ∠AED = ∠ABD, а ∠EDC + ∠AED = ∠ABC.Следовательно, ∠ABC = ∠ABD.Так как ∠ABC = ∠ABD и AB = DC, то треугольники ABC и DBC равны по двум сторонам и углу.Следовательно, ∠ACB = ∠BCD.Так как ∠ABC = ∠BCD, то трапеция ABCD равнобедренная.

Таким образом, если углы при каждом основании трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная.